تعميم المفاهيم التبولوجية عبر الفضاءات العنقودية

الباحث

رغد حامد عباس حسن

المشرف

لؤي عبدالهاني السويدي

الجامعة

جامعة بابل

الكلية / القسم

كلية التربية للعلوم الصرفة / الرياضيات

الشهادة

دكتوراه

السنة

2023

لغة الرسالة

انكليزي

الكلمات المفتاحية

Topological Concepts ; Cluster Spaces ; Generalization ; Topology

نظرا لسهولة ربط الرياضيات بالواقع الحياتي داخل فضاء القرب تهدف هذه الدراسة الى ايجاد مفاهيم رياضية جديدة داخل فضاء القرب ودراسة خصائصها وعلاقتها بالمفاهيم الرياضية المتفق عليها وبالتالي الحصول على نتائج نأمل في ان تكون مفيدة في حل بعض المشاكل الرياضية المتزايدة بتزايد متطلبات الحياة اليومية. حيث تتركز الاطروحة على خمسة محاور وهي كما يلي: المحور الاول تم تقديم مفهوم Topological Proximity بالاعتماد على علاقة ثنائية تم بناءها داخل هذا العمل بمساعدة مفهوم cluster . هذه العائلة تحقق شروط عائلة التبلوجي ماعدا خاصية الاتحاد والتقاطع وهذا بدوره اتاح لنا فرصة دراسة مفاهيم النقاط الداخلية والخارجية والحدودية وكذلك نقاط الغاية داخل هذه العائلة وتوضيح الفرق بينها وبين دراسة هذه المفاهيم داخل التبلوجي . وبالتالي اصبح لدينا داخل هذا العمل ثلاث فضاءات هي: ، ، حيث مجموعة غير خالية . جميع المفاهيم الرياضية التي تم تقديمها داخل هذه الاطروحة تم دراستها على هذه الفضاءا ت الثلاث. المحور الثاني تم تقديم نوعين من النقاط Follower و Takeoff ومجموعة كل هذه النقاط اطلقنا عليها Follower set و Takeoff set والتي من خلالهما استطعنا من توليد تبلوجيات بالاعتماد على نظرية كورتوفسكي . كذلك من خلال مجموعة Follower اصبح بالامكان تقديم تعريف موازي للكثافة اطلقنا عليه المجموعة الكثة (Bushy set) والفضاء الذي يحوي على الاقل مجموعة واحده كثة اطلقنا عليهCo Bushy Space حيث الكثير من الخواص والنتائج لايمكن تحقيقها الا داخل هذا الفضاء . المحور الثالث تم توظيف مفهوم المجموعة الكثة في دراسة قدرة الفضاء على التفكك (Dismountable) من خلال مجموعتين كثتين منفصلتين والذي يمثل تقليص لمفهوم قابيلة الفضاء للحل (resolvable space)حيث كل فضاء قابل للتفكك يكون قابل للحل . كذلك تم تقديم مفهوم Bushy Space, Attached Space ودراسة العلاقة بينهم وبين Submaximal, and Hyper connected Space المحور الرابع تم دراسة ثلاث انواع من المجاميع المنفصلة التي تولد الفضاء اطلقنا عليها: (Cluster outer, cluster brim, and cluster disputed sets) التي تم بناءها بالاعتماد على نقاط Follower ونقاط Takeoff مع دراسة اهم الخصائص التي نحصل عليها بالاعتماد على هذه المجاميع وعلاقتها بقدرة الفضاء على التفكك (dismountable space) وبالتالي قدرة الفضاء على الحل(resolvable space). كذلك تم تقديم نوع خاص من المجاميع المفتوحة والمغلقة داخل فضاء القرب وبالتالي يمكن استغلالها في بناء فضاءات تبلوجية انعم او اخشن من التبلوجي المتولد داخل فضاء القرب. المحور الخامس من الاطروحة تناول تقديم مفهوم مرادف لعائلة (Cluster) حيث تم اخذ المتممه لكل مجاميع عائلة Cluster وبالتالي تولدت لدينا عائلة اطلقنا عليها Sporadic واصبح بالامكان دراسة كل المفاهيم السابقة مع هذه العائلة . على الرغم من ان دراسة هذه العائلة كان بشكل مختصر الا انه استطعنا من الحصول على بعض النتائج المهمه التي ترتبط بها هذه العائلة مع Cluster ونتائج اخرى تتميز بها عن عائلة Cluster. المحور السادس يقدم فيه الباحثين بعض التطبيقات حول فضاء القرب وربط النتائج التي توصل اليها الباحثين بالواقع الصحي.

Due to the ease of connecting mathematics to real-life situations within the proximity space, this study aims to find new mathematical concepts in the proximity space. The study examines its properties and their relationship to the agreed upon mathematical concepts. Thus, the study attempts to obtain useful results to solve some of the mathematical problems to cope with the increasing requirements of daily life. The dissertation consists of five parts: Part one presents the concept of σ-Topological Proximity based on a binary relationship built in this study with the assistance of the cluster concept. This family fulfills the conditions of the topological family, except for the feature of union and intersection. Hence, it will give us the opportunity to study the concepts of internal, external, and boundary points, as well as the limit points within this family, and to clarify the difference between them and the study of these concepts in terms of topology. As a result, we have three spaces in this study: ,, and , where is a non-empty set. All the mathematical concepts presented in this dissertation are studied in terms of these three spaces. Part two presents two types of follower and takeoff points. The set of all these points are named follower set and takeoff set. Through these sets the researchers managed to generate topologies based on Kuratowsk theory. Additionally, via the follower set, the researchers were able to provide a parallel definition for density, which we called bushy set, and the space that contains at least one bushy set, it called Co bushy space, where many properties and results can only be achieved within this space. Part three is dedicated to the concept of bushy in studying the ability of dismountable space by two disjoint bushy sets, which represents a reduction of the concept of resolvable space that every dismountable space is resolvable. The concepts of Bushy space and Attached space and the relationship between them and submaximal, and hyper connected space were also introduced. In part four three types of disjoint sets that generate space were studied. These were called cluster outer, cluster brim, and cluster disputed sets. They were built based on follower and takeoff points that focus on studying the most important properties that were obtained based on these sets and their relationship to the space to dismountable ability. Thus, the ability of space can be resolvable. In addition, a special type of open and closed sets were presented within the proximity space. Therefore, they can be exploited in constructing finer or coarser topological spaces than the topology generated in the proximity space. Part Five of this dissertation deals with a synonymous concept of the cluster family, where the complement of all the sets of the cluster family were taken to generate a family that we called Sporadic family. It became possible to study all the previous concepts with this family. Although the study of this family was brief, we were able to obtain some important results that relate this family with the clusters as well as other results that distinguish it from the clusters family. In part sixth, the researchers provide some applications about proximity space and link the results reached by the researchers to the healthy reality.

طلب نسخة من الملف

الملفات غير منشورة على الموقع. اترك بياناتك وسيتواصل معك موظفو قسم الشؤون الثقافية والفنون لإرسال النسخة مجاناً.

الاسم

رقم الهاتف

البريد الإلكتروني

الغرض من الطلب (اختياري)

إرسال الطلب