نماذج ماركوف مع تطبيق لمشاكل هندسة الموثوقية

الباحث

عاتكة حسن عبد المنعم

المشرف

زاهر عبد الهادي حسن

الجامعة

جامعة بابل

الكلية / القسم

كلية التربية للعلوم الصرفة / الرياضيات

الشهادة

دكتوراه

السنة

2023

لغة الرسالة

انكليزي

الكلمات المفتاحية

Markov models; Reliability engineering; Stochastic processes; System availability

تتناول هذه الأطروحة استخدام سلاسل ماركوف للعثور على موثوقية وتوافر الأنظمة القابلة للإصلاح وغير القابلة للإصلاح ,في حالة الأنظمة القابلة للإصلاح فقد تناولنا نوعين من الصيانة: الصيانة التصحيحية والصيانة الوقائية. وفي حالة الصيانة التصحيحية تم أخذ نموذجين في حالة سلسلة ماركوف أرغودية والآخر في حالة سلاسل ماركوف الماصة. تمت دراسة هاتين الحالتين عندما كانت المكونات متطابقة ومستقلة مع معدلات فشل وإصلاح ثابتة، ممثلة بيه ، على التوالي. في حالة سلسلة ماركوف أرغودية تم العثور على احتمالات الحالة وتوافرها بطريقتين: من خلال طريقة احتمالات المعتمدة على الحالة وطريقة الاحتمالات المعتمدة على الزمن لهذه الأنظمة؛ وتم التوصل إلى نماذج التعميم لإيجاد احتمالات الحالة للأنظمة في كلا الطريقتين (طريقة احتمالات الحالة المحدودة وطريقة الاحتمالات المعتمدة على الزمن) كما تم العثور على نموذج تعميم لاحتمالات الحالة للأنظمة التي تحتوي على حالة امتصاص ثم تم مناقشة نموذج يخص الصيانة الوقائية .بعد ذلك تمت دراسة الأنظمة ذات المكونات المستقلة وغير المتطابقة والتي تكون في حالة غير قابلة للإصلاح، ووجدنا موثوقيتها ومتوسط زمن فشلها وتمت دراسة هذه الأنظمة أيضًا في حالة كونها قابلة للإصلاح حيث تم التوصل الى نموذج تعميم لاحتمالات الحالة عندما يكون (n) مكونات غير متطابقة قابلة للإصلاح مع فشل ثابت Ay 22 Ay, ومعدلات اصلاح py bg ... Uy للمكونات م... 1,2 على التوالي. ومن خلال أخذ بيانات غير منشورة استنادا إلى معلومات المديرية العامة لكهرباء النجف الأشرف تم تمثيل الطلب على الطاقة الكهربائية والكمية المحققة tees Shed الحمل الأعلى والأقل للأعوام من 2018 إلى 2022 في محافظة النجف الاشرف وبالتالي تم التوصل إلى التنبؤ بعيد المدى للأحمال الكهربائية. كما تم حساب مصفوفة احتمالات الانتقال، وإيجاد متجه الاحتمال الأولي؛ كما تم التوصل إلى نفس النتائج باستخدام التوزيع الثابت وحساب متوسط زمن العودة كما تم أخذ نموذج لشريحة كهربائية تستخدم غالباً في أجهزة الكمبيوتر. قمنا بتحويل مخطط شجرة الأخطاء إلى نموذج ماركوف لتوضيح ترتيب الأحداث التي يحدث فيها الفشل وهذا ما يميز نماذج ماركوف عن أشجار الأخطاءء وتم الحصول على المعادلات باستخدام مصفوفة الاحتمال الانتقال العشوائي وباستخدام تحويلات لابلاس وتحويلات لابلاس العكسية، وجدنا ثبات هذا ce gail كما تم إيجاد متوسط زمن الفشل. كما تمت مناقشة سلاسل ماركوف الماصة وتطبيقاتها على نظام شبكات الاتصالات. تم استخدام برنامج MATLAB لحل معادلات رياضية ادرجت في هذه الاطروحة.

This thesis is about using Markov chains to find the reliability and availability of repairable and non-repairable systems. In the case of repairable systems, we addressed two types of maintenance: corrective maintenance and preventive maintenance. In the case of corrective maintenance, two models were taken in the case of an Ergodic Markov Chain and the other in the case of Absorbing Markov Chains. These two cases were studied when the components were identical and independent with constant failure and repair rates, represented by , ţ respectively. In the case of the Ergodic Markov Chain, the state probabilities and availability were found in two ways: by limiting state probabilities method and time-dependent probabilities method for these systems, and generalization forms were reached to find the state probabilities for systems in both ways (limiting state probabilities method and time-dependent probabilities method)and a generalization form was also found for the state probabilities of system with Absorbing Markov, then a model for preventive maintenance systems were discussed. After that, Systems with independent and non-identical components were studied with a non-repairable state, and we found their reliability and mean time to failure. These systems were also studied in a state of being repairable, where a generalization form was reached for State Probabilities when we have N repairable non-identical components with constant failure λ1, λ2..., λn and repair rates μ1, μ2, ..., μn for components 1, 2...n respectively. Through taking unpublished data based on the information of the General Electricity Directorate, Najaf Al-Ashraf represented the demand for electrical energy, the amount actually achieved, and the rate of Highest and least load rate for the years from 2018 to 2022 in Al-Najaf governorate and thus long-range prediction of electrical loads was found. Also, the transition probability matrix has been computed, found the initial probability vector, the same results were also reached using the stationary distribution and calculating the mean time to return a model of an electrical chip often used in computers was taken. We converted the fault tree diagram into a Markov model to explain the order that the events that occur in it, not only the occurrence of the event, and this is what distinguishes Markov models from fault trees, and equations were obtained using random transition probability matrix and using Laplace and inverse Laplace transformations, we found the reliability of this model, and the mean failure time was also found. Also, absorbing Markov chains and their applications in a communication network system were discussed. MATLAB program was used to solve mathematical equations included in this dissertation

طلب نسخة من الملف

الملفات غير منشورة على الموقع. اترك بياناتك وسيتواصل معك موظفو قسم الشؤون الثقافية والفنون لإرسال النسخة مجاناً.

الاسم

رقم الهاتف

البريد الإلكتروني

الغرض من الطلب (اختياري)

إرسال الطلب