التقريب باستخدام المؤثرات المعقدة على الفضاءات الكاذبة

الباحث

محمد هادي لفته شندي

المشرف

ايمان سمير بهيه

الجامعة

جامعة بابل

الكلية / القسم

كلية التربية للعلوم الصرفة / الرياضيات

الشهادة

دكتوراه

السنة

2024

لغة الرسالة

انكليزي

الكلمات المفتاحية

Approximation theory; Complex operators; Quasi normed spaces; Modulus of smoothness

هناك العديد من البحوث المقدمة لتقريب الدوال التحليلية ذات القيمة العقدية. ولكن لا يوجد عمل حول تقريب الدوال العقدية القابلة للتكامل. في هذه الاطروحة تم دراسة التقريب للدوال العقدية في فضاء . الهدف من هذه الاطروحة هو دراسة درجة افضل تقريب للدالة ذات القيمة العقدية المعرفة على قرص الوحدة المرصوص ، باستخدام انواع مختلفة من المؤثرات العقدية بدلالة معامل النعومة. عرفنا نوع جديد من مؤثر شاش ماركجان. وبعد ذلك تم تقدير درجة التقريب الافضل باستخدام مؤثر شاش ماركجان العقدي المطور للدوال القابلة للتكامل على القرص المرصوص. برهنا مبرهنة مباشرة باستخدام المؤثر لدرجة التقريب الافضل لتعميم من نوع ستانكو لهذا المؤثر. اضافة لذلك، قدمنا نوع اخر من مؤثرات القيم العقدية وهو تطوير لمؤثرنا السابق. ثم قمنا بأثبات بعض خواص التقريب وتقدير معدل التقريب. علاوة على ذلك، برهنا نوع من مبرهنة فورنسكاجا للدوال في فضاء معياري كاذب عندما . من جهة اخرى، نحتاج في العديد من التطبيقات الى انواع مختلفة من المؤثرات لحل العديد من المشاكل في الحياة الواقعية مثل مشاكل الكترونية ومشاكل الهندسة او المشاكل في معالجة الصور. لذلك، من المفيد تقديم المؤثر الاسي ودراسة خواصه التقريبية باستخدام . بالإضافة الى ذلك، فقد ناقشنا خصائص تقريب بيكارد العقدي، واستخدمنا المؤثرات العقدية المستمرة لتقدير كيفية تقريبها للدالة في الفضاء المعياري الكاذب باستخدام معامل النعومة من الدرجة الثانية. وباستخدام تعريف ، حصلنا على بعض الخصائص التقريبية للتكاملات المفردة العقدية . كذلك، تم تقديم العديد من الأبحاث حول تقريب الدوال التحليلية على قرص الوحدة المرصوص باستخدام مؤثر شاش- دورماير. حيث كانت الدراسات مقتصرة على الدوال التحليلية. هُنا قُمنا بتعميم مؤثر شاش للحصول على نتائج افضل للدالة في الفضاءات المعيارية الكاذبة. بعدها سلطنا الضوء على نظرية البيان. نلاحظ أن العديد من البحوث المقدمة للتقريب عن طريق كثيرات الحدود، والخطوط، والمويجات. ولكن تم تقديم القليل جدًا للتقريب على البيان. ندرس هنا تقريب الدوال ذات القيمة العقدية المعرفة على فضاء من البيانات. تنتمي هذه الدوال إلى فضاء نسميه ، وقد عرفناه على أنه فضاء معياري كاذب لـ . ثم عرفنا معامل النعومة من الدرجة الأولى على الرسوم البيانية لإثبات نظرية مباشرة للتقريب العقدي على البيانات. كما أثبت الباحثون في الأعمال السابقة بعض المبرهنات المباشرة لمتعددات الحدود التحليلية بدلالة معامل النعومة من الدرجة الأولى. نحن هنا نقوم بتحسين النتائج من خلال تقديم مؤثرات جديدة وبرهان المبرهنات المباشرة باستخدام معامل النعومة من رتبة اعلى للدوال في الفضاءات المعيارية الكاذبة .

There are many articles that have introduced the approximation of analytic complex valued functions, but there is no work about the complex approximation of integrable function. In this thesis, we study the complex approximation of functions in spaces. The aim of our thesis is to study the degree of best approximation of complex valued function defined on the unit compact disk , using different types of complex operators, in terms of the modulus of smoothness. We define a new type of Szasz-Mirakjan operator. Then we estimate the degree of approximation using this modified complex Szasz-Mirakjan operators to integrable functions on compact disks with a quantitative estimation. Using quantitative methods, we also obtain a upper estimate in the simultaneous approximation by the operator and the degrees of approximation estimation for these operators' Stancu-type generalization. In addition, we introduce another type of complex valued operator which is a modification for our previous operator. Then prove some of its convergence properties and estimates its rate of approximation. Moreover, we prove a type of Voronvskaja theorem for functions in quasi normed spaces for . Besides, in many applications we need various types of operators to solve many problems in real life such as electronic problems and engineering problem or problems in image processing. Therefore, it is meaningful to introduce an exponential operator and study its - approximation properties. Furthermore, we have discussed the properties of complex Picard's approximation, and we use continuous complex operators to examine how well they approximate a function in - quasi normed spaces in terms of the second degree smoothness modulus. Using the definition , we obtain some approximation properties for complex singular integrals . As well as that, many papers about the approximation of analytic functions on a compact unit disk using Szasz- Durrmeyer operator was introduced. Here in this is restricted to analytic functions. Here we generalize szasz operator to get a best results for function in quasi normed spaces. Additionally, we turn the light to graph theory. Note that many papers introduced for approximation by polynomials, splines, wavelets. But very little introduced for the approximation on graphs. Here we study the approximation of complex valued functions defined on graphs. These functions are belong to a space call it , we defined it as a quasi-normed space for Then we define a first order modulus of smoothness on graphs to prove a direct theorem for a complex approximation on graphs. Also, in Previous works the authors prove some direct theorems for the polyanalytic polynomials in terms of the first order modulus of smoothness. Here we improve the results by introducing new operators and prove direct theorems in terms of higher order modulus of smoothness for functions in quasi normed spaces.

طلب نسخة من الملف

الملفات غير منشورة على الموقع. اترك بياناتك وسيتواصل معك موظفو قسم الشؤون الثقافية والفنون لإرسال النسخة مجاناً.

الاسم

رقم الهاتف

البريد الإلكتروني

الغرض من الطلب (اختياري)

إرسال الطلب