بعض أنواع مقاسات الرفع من النمط-g وتعميماتها

الباحث

رشا نجاح مرزه حمزه

المشرف

ثائر يونس غاوي

الجامعة

جامعة بابل

الكلية / القسم

كلية التربية للعلوم الصرفة / الرياضيات

الشهادة

دكتوراه

السنة

2023

لغة الرسالة

انكليزي

الكلمات المفتاحية

g-lifting modules; Lifting modules; Module theory; Generalizations

ان الهدف الأساسي والأول لهذه الأطروحة هو فحص الخصائص والميزات والعلاقات المرتبطة بالأفكار السبعة حيث يتم تغطية هذا الهدف من خلال مجموعة متنوعة من الأمثلة والنتائج الهامة أيضا كعلاقة بين المفاهيم السبعة. الهدف الثاني من هذه الاطروحة هو النظر في الروابط بين تلك الافكار وعدد من الأنواع الأخرى من المقاساتء. مثل: المقاسات الغير القابلة للتحليل، الشبه البسيطة، المجوفة المعممة، مقاسات الرفع من النمط-يء المكملة الجذرية من النمط-ىء cas} gill المنتظمة، ديو الضعيفة، Ab ... الخ. حيث تم استكشاف جميع سمات هذه المقاسات والتوصيفات والأمثلة .هناك الكثير من الصلات المباشرة لأنواع أخرى من المفاهيم تم توفيرها .أيضًا ، نقدم بعض الشروط مثل الحالة التي تجعل فئات المقاسات السبع مغلقة تحت الجمع المباشر. هذه الدراسة قدّمت العديد من المفاهيم المختلفة في نظرية المقاس. أولاً ، قدمنا مفهوم المقاسات التكميلية الجذرية المعممة الدائرية، حيث يُقال إن المقاس// على الحلقة R هو مقاس مكمل جذري معمم ،gail مكمل جذري من النمط ،PG إذا كان لكل مقاس جزئي دائري MAN فانه يوجد مقاس جزئي مكمل X في 14 .بعد ذلك نقدم مفهوم المقاسات الأساسية من النمط -(*.2)،: حيث يُقال أن المقاس M على الحلقة أساسيًا من النمط (P,")- إذا كان لكل em © M_paic فانه يوجد D > © M بحيث ان 8 > 1 و mR/D > Rad,(M/D) لاحقا نقدم مفهوم المقاسات الجذرية التكميلية المعممة الدائرية، حيث J إن Mali على الحلقة R هو مقاس جذري تكميلي معمم دائري إذا كان لأي مقاس جزئي MGA NGS ، فانه يوجد X SOM بحيث ان 5M=N4+X 012 لل Rad, (X) علاوة على ذلك ¢ قدمنا فكرة مقاسات الرفع من النمط St Cus -Radg إن المقاس]/1 على الحلقة R هو مقاس رفع من -Radg ball إذا كان GY مقاس جزئي دائري MAN بحيث ان CN (11) و1800 فانه يوجد M = AB بحيث ان NAB KB sASN ثم قدمنا مفهوم نفس مفهوم مقاسات الرفع من النمط م120- الذي يقتصر على المقاسات الجزئية الدائرية. فيما بعد قدمنا تعريف مقاسات الرفع من النمط G-Radg- إذا كان GY مقاس جزئي دائري N في]/1، بحيث ان Radg(M) CN فانه يوجد M = A@B بحيث ان [! > 4 و NB > Rad,(B) كذلك قدمنا مفهوم نفس مفهوم مقاسات الرفع من النمط G-Radg- الذي يقتصر على المقاسات الجزئية الدائرية.

The primary objective of this study was to explore the characterizations, features, and relationships associated with seven concepts. Various examples and important consequences were provided, along with illustrations of the connections between these concepts. The second objective was to examine the relationships between the ideas in this work and other types of modules, such as indecomposable, semisimple, generalized hollow, g-lifting, ⨁-g-supplemented, distributive, uniform, weak duo, projective modules, etc. The attributes, characterizations, and examples of these modules were explored, and direct connections to other notions were identified. Conditions that make the classes of the seven modules closed under direct sums were also provided. This study presented several concepts in module theory. Firstly, the notion of principally generalized radical-supplemented modules, abbreviated as PG-radical supplemented, was introduced. In this concept, an R-module M was considered PG-radical supplemented if, for any cyclic submodule N of M has PG-radical supplement. The concept of P-(Pg ∗)-modules, introduced as generalization of principally g-lifting modules. Additionally, the concept of ⨁-PG-radical supplemented modules was introduced, an R-module M was considered ⨁-PG-radical supplemented if, for any cyclic submodule N of M has direct summand PG-radical supplement. The idea of a Radg-lifting module was discussed, defining it as an R-module M in which, for any submodule N of M with Radg(M) ⊆N, there was a decomposition M= A ⨁ B such that A ≤ N and N ∩ B≪gB. This concept was extended to a ring R being called Radg-lifting if it behaved as an R-module. Furthermore, this idea was applied to cyclic submodules and termed as principally Radg-lifting modules. Moreover, the concept of generalized Radg- lifting modules, denoted as G-Radg-lifting, was introduced, where an R-module M was considered G-Radg-lifting if, for every N≤M with Radg(M) ⊆N, there was a decomposition M=A⨁B such that A≤N and N∩B⊆Radg(B). The case in which a ring R was considered G-Radg-lifting was also discussed.

طلب نسخة من الملف

الملفات غير منشورة على الموقع. اترك بياناتك وسيتواصل معك موظفو قسم الشؤون الثقافية والفنون لإرسال النسخة مجاناً.

الاسم

رقم الهاتف

البريد الإلكتروني

الغرض من الطلب (اختياري)

إرسال الطلب