حول الدوال الكسرية في الديناميكية المعقدة
On Rational Map in the Complex Dynamics
- الباحث
- حسنين قسام زيدان عبد الرضا السلامي
- المشرف
- افتخار مضر طالب الشرع
- الجامعة
- جامعة بابل
- الكلية / القسم
- كلية التربية للعلوم الصرفة / الرياضيات
- الشهادة
- دكتوراه
- السنة
- 2022
- لغة الرسالة
- انكليزي
- الكلمات المفتاحية
- Rational maps; Complex dynamics; Julia set; Fatou set
الملخص
في هذا ،Jord! ندرس عائلة الدوال النسبية المعقدة ذات الصيغة: | للق - Qp(z) = 2pt-azt حيث 2 < 0 , وان 0١0( ع م ، بحيث ان 1 ع2 61-4 و1 ع 6204-2 . ol Uy (م7)0 له خاصية من هذه الخصائص مثل شبه دائرة و دائرة كنتورية و مجموعة سربنسكية أو AS gene سربنسكية المنحلة كلما كانت صورة إحدى النقاط الحرجة الطليقة ل م0 غير متقاربة إلى 0 أو ، . كما برهنا: of اذا كانت المجموعة Lil gat) للدالة Qe متصلة فأن المسارات الحرجة الطليقة تنجذب الى 0 أو 0 . اذا كانت 0 لا تمتلك حلقة هيرمانية ولا تمتلك مركبات فاتو جاذبة متصلة لانهائية ولا مركبات فاتو مكافئة . Littl ان Ala م0 مقصورة على مجموعة جوليا بأنها دالة متعدية ولكونها مجموعة جوليا تمتلك نقاط دورية كثيفة وبالتالي ستكون م0 دالة فوضوية ( حسب تعريف دفني ). 4 اثبتنا ان مجموعة جوليا مجموعة كسورية لأنها تمتلك بعد هاوسدورفي غير صحيح قيمته 2< arn > dimyJ(Qg) + 1 ولذلك تكون مجموعة جوليا جاذبا غريب فوضويا.
Abstract
In this work, we study the family of complex rational maps which is given by Qβ(z) = 2β1−dzd− zd(z2d−βd+1) z2d−β3d−1 , where d≥2 and β∈C\{0} such that β1−d≠1 and β2d−2 ≠1. We show that J(Qβ) has one from these properties as a quasicircle or a Cantor circle or a Sierpinski carpet or a degenerate Sierpinski carpet whenever the image of one of the free critical points for Qβ is not converged to 0 or ∞ . As we proved: Since the Julia set of the map Qβ is connected, then the free critical orbits are attracted to 0 or ∞. And Qβ has no Herman ring and no infinitely connected attracting Fatou components or parabolic Fatou components. We prove that the map Qβ is exclusive to the Julia set as a transitive map and because the Julia set has dense periodic points, therefore Qβ will be a chaotic map (according to Devaney's definition). We prove the Julia set is a fractal set because it has a Hausdorff dimension whose value is not an integer it is 1 + log3 logd≤dimHJ(Qβ) < 2, and therefore the Julia set is a strange chaotic attractor.
طلب نسخة من الملف
الملفات غير منشورة على الموقع. اترك بياناتك وسيتواصل معك موظفو قسم الشؤون الثقافية والفنون لإرسال النسخة مجاناً.