حل مشكلة التحسين العددي باستخدام طرق شبه نيوتن
Solving Numerical Optimization Problem by Using Quasi-Newton Methods
- الباحث
- سعد محمد بشان
- المشرف
- احمد صباح الجيلاوي
- الجامعة
- جامعة بابل
- الكلية / القسم
- التربية للعلوم الصرفة / الرياضيات
- الشهادة
- دبلوم عالي
- السنة
- 2023
- لغة الرسالة
- انكليزي
- الكلمات المفتاحية
- Numerical optimization;Quasi-Newton methods;Unconstrained optimization;Newton method
الملخص
تتضمن العديد من التقنيات لحل مشكلات التحسين غير المقيدة العامة غير الخطية التقليل المتكرر لوظيفة النموذج التي تفي بشروط استيفاء معينة. توفر هذه الشروط نموذجًا يتصرف مثل الوظيفة الموضوعية في جوار التكرار الحالي. غالبًا ما تتضمن وظائف النموذج مشتقات من الدرجة الثانية لوظيفة الهدف، والتي قد يكون حسابها مكلفًا. الفكرة الأساسية وراء طرق شبه نيوتن هي الحفاظ على تقريب لمصفوفة هيسان. أثار النجاح العملي لأساليب شبه نيوتن قدرا كبيرا من الاهتمام والبحث الذي أدى إلى عدد كبير من الاختلافات في هذه الفكرة. تعني الصعوبات التحليلية المرتبطة بتوصيف أداء هذه الخوارزميات أن هناك حاجة حقيقية للاختبار العملي لدعم الادعاءات النظرية. الهدف من هذا العمل هو البحث عن أفضل الحلول الممكنة لمشاكل التحسين غير المقيدة العامة غير الخطية وتم اختبار طريقتين في ذلك وهما (طرق نيوتن، طرق شبه نيوتن, طريقة التدرج المتقارن , طريقة النزول الحاد ) وتم مقارنتها. أثبتت النتائج أن طرق شبه نيوتن أفضل من حيث السرعة والدقة .
Abstract
Many techniques for solving general nonlinear unconstrained optimization problems involve iteratively minimizing a model function that satisfies certain interpolation conditions. These conditions provide a model that behaves like the objective function in the neighborhood of the current iterate. The model functions often involve second-order derivatives of the objective function, which can be expensive to calculate. The fundamental idea behind quasi-Newton methods is to maintain an approximation to the Hessian matrix. The practical success of quasi-Newton methods has spurred a great deal of interest and research that has resulted in a considerable number of variations of this idea. The analytical difficulties associated with characterizing the performance of these algorithms means there is a real need for practical testing to support theoretical claims. The aim of this work is to investigate the best possible solution, for general nonlinear unconstrained optimization problems and four methods were tested, namely (Newton Methods, Quasi-Newton Methods , The Conjugate Gradient Methods , Steepest Descent Method) also , me compared The results proved that the Quasi-Newton Methods is better in terms of speed and accuracy.
طلب نسخة من الملف
الملفات غير منشورة على الموقع. اترك بياناتك وسيتواصل معك موظفو قسم الشؤون الثقافية والفنون لإرسال النسخة مجاناً.