العلاقة بين متعددات الحدود اللونية ونظرية إيرهارت
The Relationship between Chromatic Polynomial and Ehrhart Theory
- الباحث
- علا عبد الزهرة نعمه
- المشرف
- شذى أسعد سلمان محرم
- الجامعة
- الجامعة التكنولوجية
- الكلية / القسم
- قسم العلوم التطبيقية / العلوم التطبيقية / الرياضيات التطبيقية
- الشهادة
- ماجستير
- السنة
- 2023
- لغة الرسالة
- انكليزي
- الكلمات المفتاحية
- Chromatic polynomial;Ehrhart theory;Graph coloring;Lattice polytopes
الملخص
كثير الحدود اللوني هو متعدد الحدود للرسم بياني يتم استكشافه في نظرية الرسم البياني الجبري. تم اختراعه من قبل جورج ديفيد بيركو-لدراسة مشكلة الالوان الأربعة وتقوم بحساب عدد ألوان الرسم البياني كدالة لعدد الألوان. بالنسبة للنوع الأول ، padi كثيرات الحدود اللونية للرسوم البيانية الجذور ، والأشجار ، والأشجار المتجذرة ، بالإضافة إلى طرق معينة لحسابها ، والعلاقة بين متعدد الحدود اللوني و Tutte للرسوم البيانية المتجذرة. تختتم بإعطاء أمثلة واقعية وتطبيقات لكثيرات الحدود. أيضًا ¢ قمنا بتعريف كثير الحدود على أنه ترقيم دالة التوليد لكثير الحدود اللوني في الرسم البياني. تم اكتشاف بعض سمات كثير الحدود. تعد كثيرات الحدود الخاصة ب Chromatic و Ehrhart أداتين مهمتين لتحليل الرسوم البيانية. كلاهما يقدم نظرة ثاقبة على هيكل الرسم البياني ولكن بطرق مختلفة. في نظرية الرسم البياني والتوافقيات ومجالات أخرى ، هناك دراسة نشطة للعلاقة بين متعدد الحدود اللوني وإيرهارت. قد تفهم بشكل أفضل بنية الرسوم البيانية وكيف تتفاعل مع بعضها البعض من خلال معرفة العلاقة بين متعددي الحدود هذين. يمكن أن يساعد هذا في حل أسرع وأكثر فعالية للقضايا الصعبة.
Abstract
The chromatic polynomial is a graph polynomial that is explored in algebraic graph theory. It was invented by George David Birkhoff to examine the four-color problem and it counts the number of graph colorings as a function of the number of colors. For the first type we provide Chromatic polynomials for rooted graphs, trees, and rooted trees, as well as particular methods for their computation, the relationship between chromatic and Tutte polynomials for rooted graphs. We conclude by giving real-life examples and applications of polynomials. Also, define the numeration polynomial as the numeration of the generating function for the graph's chromatic polynomial. Some features of the polynomial were discovered. Chromatic and Ehrhart's polynomials are two important tools for analyzing graphs. They both provide insight into the structure of the graph but in different ways. In graph theory, combinatorics, and other areas, there is active study on the relationship between chromatic and Ehrhart polynomials. We may better comprehend the structure of graphs and how they interact with one another by knowing the relationship between these two polynomials. This can aid in the quicker and more effective resolution of challenging issues. This work explains the connection between these two significant polynomials, provides the theorem proofs, and discusses an application of these works.
طلب نسخة من الملف
الملفات غير منشورة على الموقع. اترك بياناتك وسيتواصل معك موظفو قسم الشؤون الثقافية والفنون لإرسال النسخة مجاناً.