أنواع جديدة من دوال مجموعة قيم جبر باناخ

الباحث

وفاء يونس يحيى الطائي

المشرف

نوري فرحان المياحي

الجامعة

جامعة الموصل

الكلية / القسم

كلية علوم الحاسوب والرياضيات / الرياضيات

الشهادة

دكتوراه

السنة

2022

لغة الرسالة

انكليزي

الكلمات المفتاحية

Banach Algebra ; Set Functions ; Measure Theory ; Functional Analysis

الهدف الاساسي من هذا العمل هو تعميم نتائج فضاءات خطية منتهية البعد الى فضاءات خطية غير منتهية cael! والحصول على نتائج جديدة تربط بين موضوعي التحليل الدالي ونظرية القياسء، بالرغم من انهما موضوعان مستقلان عن بعضهما نوعا ما. يمكن تقسيم هذا العمل الى عدة مراحل: .١ تعريف الدالة AL للقياس ذات ad في فضاء بناخ المرتب، وبرهنة العبارات المكافئة لهذا التعريف ودراسة بعض خصائصه. وبرهنة ان مجموعة الدوال القابلة للقياس ذات قيم في فضاء ؟. تعريف تقارب الدوال ذات قيم في فضاء بناخ المرتب، حيث تم تعريف التقارب النقطيء وتقارب متتابعة كوشي النقطيء والتقارب المنتظم، وتقارب متتابعة كوشي المنتظم؛ كما عرفنا تقارب الدوال القابلة للقياس ذات قيم في فضاء بناخ المرتب، ومن أنواع هذه التقاربات هي التقارب في كل مكان تقريباء وتقارب كوشي في كل مكان تقريباء والتقارب المنتظم تقريباء وتقارب كوشي المنتظم تقريباء والتقارب بالقياس، وتقارب كوشي بالقياس، مع ذكر بعض خصائصهم وبعض المبرهنات المتعلقة cogs والعلاقة بينهم. ”. تعميم مفهوم التكامل باستخدام فضاء القياس(//2 '20,1) والدالة القابلة للقياس 127 6:2 حيث YW هو فضاء pe بناخ المرتب، مستعينين بتكامل الدالة البسيطة القابلة للقياس ذات قيم في فضاء جبر بناخ المرتب (بعد تمثيلها بواسطة دالة المؤشر ذات قيم في فضاء جبر بناخ المرتب) وتكامل الدالة غير السالبة القابلة للقياس ذات قيم في فضاء جبر بناخ المرتب. . مناقشة مبرهنة رادون- نيكوديم والتي تمثل أحد التطبيقات الأساسية لنظرية ،Jal Si) فضلا على انها مبرهنة أساسية في نظرية الاحتمال الحديث حيث أنها تؤدي إلى دالة الكثافة الاحتمالية لمتغير عشوائي: وهي ايضا مهمة في أجزاء أخرى من التحليل، وكذلك فان هذه المبرهنة لها أهمية في الرياضيات،؛ حيث انها تعتبر نتيجة في نظرية القياس فهي تعبرعن العلاقة بين مقياسين معرفين على نفس فضاء القياس. 0 تعميم مبرهنة رادون- نيكوديم في فضاء جبر بناخ المرتب مستعينين بتطوير مبرهنة تجزئة جوردان. قرار لجنة المناقشة نشهد أننا أعضاء لجنة المناقشة قد اطلعنا على الاطروحة الموسومة " أنواع جديدة من دوال مجموعة قيم جبر بناخ " وناقشنا الطالبة "وفاء يونس يحيى الطائي" في محتوياتها وفيما له علاقة بها بتاريخ / /2022 ونعتقد il جديرة بالقبول لذيل Bolg دكتوراه فلسفة في الرياضيات/البحتة. التوقيع: التوقيع: الاسم: الاسم: المرتبة العلمية: المرتبة العلمية: التاريخ: / /2022 التاريخ: / /2022 رئيس اللجنة عضو اللجنة التوقيع: التوقيع: الاسم: الاسم: المرتبة العلمية: المرتبة العلمية: التاريخ: / /2022 التاريخ: / /2022 عضو اللجنة عضو اللجنة التوقيع: التوقيع: الاسم: الاسم: المرتبة العلمية: المرتبة العلمية: التاريخ: / /2022 التاريخ: / /2022 عضو اللجنة عضو اللجنة (المشرف) سس سس مجح قرار مجلس الكلية المنعقدة بتاريخ / /2022 وقرر منحها شهادة دكتوراه فلسفة في الرياضيات/البحتة. التوقيع: , التوقيع: , . الاسم: أ.م.د صفوان عمر حسون الاسم: أ,. د. ضحى بشير عبد الله مقرر مجلس كلية علوم الحاسوب والرياضيات عميد كلية علوم الحاسوب والرياضيات التاريخ: / /2022 التاريخ: / /2022

The main objective of this work is to generalize the results of finite- dimensional linear spaces to infinite-dimensional linear spaces and to obtain new results linking the two topics of functional analysis and measurement theory, although they are somewhat independent from each other. This work can be divided into several stages, including: 1. Defining the measurable function with values in the ordered Banach space, proving the equivalent expressions for this definition and studying some of its properties, and proving that the set of measurable functions with values in the ordered Banach space is a linear space. 2. Defining the convergence of functions with values in the ordered Banach space, therefore we defined; the convergence pointwise, the pointwise Cauchy sequence, the uniform convergence and the uniform Cauchy se- quence. The convergence of the measurable functions with values in the ordered Banach space was also defined. The types of these convergences are: Convergence almost everywhere, convergence Cauchy almost every- where, convergence almost uniform, Cauchy almost uniform convergen- ce, convergence in measure and Cauchy convergence in measure. Besides, some of their properties, theorems related to them and the relationship be- tween them have been mentioned. 3. Generalizing of the concept of integration using the measure space (Ω, Γ, M) and the measurable function θ: Ω ሱ⎯⎯ሮWW where WW is the space of an ordered Banach algebra, using the integral of a simple measurable function with values in an ordered Banach algebra space (after being rep- resented by an indicator function that has values in an ordered Banach algebra space) and the integral of a non-negative measurable function that has values in an ordered Banach algebra space. 4. Discussing the Radon-Nikodym theorem, which represents one of the basic applications of the integration theory, as well as a basic theorem in modern probability theory as it leads to the probability density function for a random variable, and it is also important in other parts of the analysis, and in mathematics as well, as it is considered a result in measurement theory and expresses the relationship between two measures defined on the same measurement space. 5. Generalizing the Radon-Nikodym theorem in ordered Banach algebra space using the development of Hahn's Decomposition theorem.

طلب نسخة من الملف

الملفات غير منشورة على الموقع. اترك بياناتك وسيتواصل معك موظفو قسم الشؤون الثقافية والفنون لإرسال النسخة مجاناً.

الاسم

رقم الهاتف

البريد الإلكتروني

الغرض من الطلب (اختياري)

إرسال الطلب