دراسة بعض معايير التذبذب لحلول المعادلات التفاضلية من الرتبة الثانية

الباحث

أسماء محمد سليمان العلي

المشرف

ثائر يونس ذنون

الجامعة

جامعة الموصل

الكلية / القسم

كلية علوم الحاسوب والرياضيات / الرياضيات

الشهادة

ماجستير

السنة

2023

لغة الرسالة

انكليزي

الكلمات المفتاحية

Oscillation Criteria ; Second Order Differential Equations ; Parameter ; Solutions

ساهم مفهوم التذبذب في تطوير عدد كبير من العلوم في مختلف التخصصاتء. ومن بين هذه التخصصات التي تأثرت بهذا المفهوم كانت الرياضيات. ظهرت نظرية التذبذب لحلول المعادلات التفاضلية الخطية وغير الخطية والتي بدورها ساهمت في تطوير العديد من المجالات العلمية والعملية نظرا لأهمية التذبذب الذي يدخل في العديد من التطبيقات الكهربائية والميكانيكية والفيزيائية.... إلخ. تناولت هذه الرسالة بعض مقاييس التذبذب لحلول المعادلات التفاضلية الخطية وغير الخطية من الرتبة الثانية Cus وجدنا مقياسين للمعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة الثانية ذات المعاملات المتغيرة بتأثير المعلمة، واعتمدنا على معادلة ريكاتي لإثبات المبرهنات التي تم من خلالها تحقيق الشروط الكافية والضرورية لحلول هذه المعادلات التفاضلية. كما وجدنا الشروط اللازمة والكافية لحلول المعادلات التفاضلية اللاخطية من الرتبة الثانية ذات المعاملات المتغيرة بتأثتير المعلمة، ثم توصلنا إلى شروط تذبذب حلول تلك المعادلات، كما أوضحنا أهمية المعلمة وأثرها في تغيير سلوك المعادلات التفاضلية من التذبذب إلى عدم التذبذب والعكس basi. Selly استخدمنا Maple لحل المعادلات ورسم حلولها.

The concept of oscillation contributed to the development of a large number of sciences in various disciplines, and among these disciplines that were affected by this concept was mathematics. The theory of oscillation emerged for the solutions of linear and non-linear differential equations, which in turn contributed to the development of many scientific and practical fields due to the importance of oscillation, which is involved in many electrical, mechanical and physical applications,...,etc. This thesis dealt with some measures of fluctuation for solutions of linear and non-linear differential equations of the second order. We found two measures of linear differential equations of the second order with variable coefficients with the effect of the parameter, and we relied on the Riccati equation to prove the theorems through which the sufficient and necessary conditions for the solutions of these differential equations were achieved. We also found the necessary and sufficient conditions for the solutions of nonlinear differential equations of the second order with variable coefficients with the effect of the parameter. Then we reached the conditions for the fluctuation of the solutions of those equations. We also showed the importance of the parameter and its impact on changing the behavior of the differential equations from oscillation to non-oscillation and vice versa. Finally, we used Maple to solve the equations and plot their solutions.

طلب نسخة من الملف

الملفات غير منشورة على الموقع. اترك بياناتك وسيتواصل معك موظفو قسم الشؤون الثقافية والفنون لإرسال النسخة مجاناً.

الاسم

رقم الهاتف

البريد الإلكتروني

الغرض من الطلب (اختياري)

إرسال الطلب